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绝对值之和求最值方法归纳

来源:www.gfvip00ah.com 时间:2024-06-11 22:34:04 作者:真实方法网 浏览: [手机版]

本文目录一览:

绝对值之和求最值方法归纳(1)

引言

在数学中,绝对值是一个非常要的概念FEzU。绝对值的概念是指一个数与0的距离。在解决一些数学问题时,我们需要求解一些带有绝对值的式子。本文将介绍绝对值之和求最值方法www.gfvip00ah.com真实方法网

绝对值之和求最值方法归纳(2)

绝对值之和求最值方法

方法一:利用绝对值的性质

  首先,我们需要知道绝对值的性质:

- |a| ≥ 0,即绝对值大于于0;

  - |-a| = |a|,即绝对值的值与其相反数的值相

  - |a| + |b| ≥ |a + b|,即两个数的绝对值之和大于于它们的和的绝对值。

根据这些性质,我们可以得到以下结论:

  - a、b同号时,|a + b| = |a| + |b|,此时|a + b|的最小值为0,最大值为|a| + |b|;

- a、b异号时,|a + b| < |a| + |b|,此时|a + b|的最小值为0,最大值为|a| - |b|。

  方法二:分段讨论法

  我们可以将绝对值之和分成个区间,然分别求每个区间的最值,最比较得整个式子的最值www.gfvip00ah.com

举个例子,假设有一个式子|2x - 1| + |x + 3| + |x - 2|,我们可以将其分成以下三个区间:

  - x ≤ -3时,|2x - 1| = -2x + 1,|x + 3| = -x - 3,|x - 2| = -x + 2。此时,式子可以化简为-4x + 4,最小值为-16,最大值为4;

  - -3 < x ≤ 1时,|2x - 1| = 2x - 1,|x + 3| = x + 3,|x - 2| = -x + 2。此时,式子可以化简为4x + 4,最小值为6,最大值为10;

- x > 1时,|2x - 1| = 2x - 1,|x + 3| = x + 3,|x - 2| = x - 2真+实+方+法+网。此时,式子可以化简为5x,最小值为5,最大值为正无穷。

综上所述,式子的最小值为-16,最大值为正无穷。

总结

  绝对值之和求最值是数学中的一常见问题,我们可以利用绝对值的性质或者分段讨论法来解决这问题gfvip00ah.com。在实际应用中,我们需要根据体情况选择合适的方法来求解。

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